Q01★
반지름 $r=8$, 중심에서 직선까지 거리 $d=5$ 일 때 위치 관계는?
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$d < r$ → 두 점에서 만남 (할선).
Q02★★
반지름 $13$ 인 원에서 현의 길이가 $24$ 일 때 중심으로부터 거리는?
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반-현 $=12$. $d^2 = 169 - 144 = 25$, $d=5$. (5-12-13)
Q03★
반지름 $5$ 인 원에서 중심으로부터 거리 $3$ 인 현의 길이는?
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현 $= 2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{16} = 8$. (3-4-5)
Q04★★
세 점 $A(0,0), B(8,0), C(8,6)$ 을 지나는 원의 반지름은?
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$\overline{AB}$ 수직이등분선 $x=4$, $\overline{BC}$ 수직이등분선 $y=3$. 중심 $(4,3)$. 반지름 $= \sqrt{16+9} = 5$.
Q05★
외부 점 $P$, $\overline{OP}=10$, 반지름 $r=8$. 접선의 길이는?
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$\overline{PT} = \sqrt{100-64} = \sqrt{36} = 6$.
Q06★★
원에 외접하는 사각형 $ABCD$ 에서 $\overline{AB}=9, \overline{BC}=11, \overline{CD}=7$. $\overline{DA}$ 의 길이는?
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$\overline{AB}+\overline{CD} = \overline{BC}+\overline{DA}$ → $9+7 = 11+\overline{DA}$ → $\overline{DA}=5$.
Q07★
한 호에 대한 중심각이 $80°$ 일 때 원주각의 크기는?
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원주각 = $\tfrac{1}{2}$ × 중심각 = $40°$.
Q08★★
원에 내접하는 $\triangle ABC$ 에서 호 $\overarc{AB}:\overarc{BC}:\overarc{CA} = 1:2:3$ 일 때, 가장 긴 호에 대한 원주각의 크기는?
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호 합 $360°$, 비례 $1:2:3$ → $60°, 120°, 180°$. 가장 긴 호 $180°$ (지름!). 원주각 $= 90°$. (탈레스)
Q09★
원에 내접하는 사각형 $ABCD$ 에서 $\angle A = 110°$ 일 때 $\angle C$ 의 크기는?
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$\angle C = 180° - 110° = 70°$.
Q10★★
원에 내접하는 사각형 $ABCD$ 에서 $\overline{BC}$ 의 연장선 위 점 $E$ 에 대해 $\angle DCE = 100°$ 일 때 $\angle A$ 의 크기는?
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외각 정리: $\angle A = \angle DCE = 100°$.